Sumário

CAPÍTULO 1 – A CONSTRUÇÃO DO CONJUNTODOS NÚMEROS NATURAIS

1.1 Os Axiomas de Peano1.2 Adição de números naturais

1.3 Multiplicação de números naturais

1.4 Ordenação dos números naturais1.5 Subtração de números naturais1.6 Ordem estrita

1.7 O Princípio da Boa Ordenação O Princípio da Boa Ordenação e o Axioma de Indução Finita

Apêndice: relações em um conjunto

Apêndice: a crise dos fundamentos

Apêndice: contagem de elementos de um conjunto

Exercícios propostos

CAPÍTULO 2 – O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

2.1 Os números inteiros

2.2 Adição e multiplicação de números inteiros

2.3 Subtração de números inteiros



2.4 Ordenação dos números inteiros

2.5 Ordem estrita2.6 Valor absoluto

2.7 O Princípio do Menor Inteiro

2.8 Primeiro Princípio de Indução

2.9 Segundo Princípio de Indução

Exercícios propostos

CAPÍTULO 3 – DIVISIBILIDADE EM  E APLICAÇÕES3.1 Divisibilidade em Múltiplos e divisores: divisão exata

3.2 O Algoritmo da Divisão

3.3 Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

O máximo divisor comum

O Algoritmo de Euclides ou Processo das Divisões SucessivasInteiros primos entre si

O mínimo múltiplo comum

Exercícios propostos

CAPÍTULO 4 – NÚMEROS PRIMOS

4.1 O Teorema Fundamental da Aritmética

4.2 Fatoração-padrão ou decomposição primária

Apêndice: números perfeitos, números de Mersenne e números de Fermat

Exercícios propostos

CAPÍTULO 5 – EQUAÇÕES DIOFANTINAS E ARITMÉTICA MÓDULO m

5.1 Equações diofantinas lineares

Equações diofantinas lineares a duas incógnitas

Soluções com restrições

5.2 A aritmética modular

A relação de congruência módulo m

Equações de congruências lineares

Sistemas completos de resíduos

Operações módulo m

Aplicações: critérios de divisibilidade



Apêndice: o Princípio da Casa dos Pombos

Exercícios propostos

CAPÍTULO 6 – ALGUNS TEOREMAS CLÁSSICOS DA TEORIA DOS NÚMEROS

6.1 Funções aritméticas

Funções aritméticas multiplicativas

A Função _ de Euler

A Função μ de Möbius

6.2 Alguns teoremas clássicos

Pequeno Teorema de Fermat

Teorema de Euler

Teorema de Wilson

Teorema Chinês dos Restos

6.3 Resíduos quadráticos e a Lei da Reciprocidade Quadrática

Resíduos quadráticos

O Símbolo de Legendre e um Critério de Euler

Apêndice

Exercícios propostos

RESPOSTAS DE ALGUNS EXERCÍCIOS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS