Sumário

Prefácio

Introdução
Pré-requisitos

1 Potência e torque
Potência
Torque

2 Função da engrenagem
Relação de transmissão

3 Involutometria do dente
Evolvente
Desenvolvimento da evolvente externa por meio da geometria
Desenvolvimento da evolvente externa por meio de coordenadas
Método numérico da bissecção ou dicotomia
Algoritmo do método da bissecção
Traçado da curva evolvente
Cálculo do raio no qual inicia a evolvente de um dente externo
Perfil sem depressão
Perfil com depressão
Determinação do início da evolvente (du) sem depressão cortado com hob
Determinação do início da evolvente (du) sem depressão cortado com shaper
Determinação do início da evolvente (du) com depressão cortado com hob
Determinação do início da evolvente (du) com depressão cortado com shaper
Traçado da evolvente de um dente externo cortado com hob com depressão
Desenvolvimento da evolvente interna por meio de coordenadas
Cálculo do raio no qual termina a evolvente de um dente interno (ru)
Determinação do início da evolvente (du) para um dente interno
Traçado da evolvente de um dente interno
Deslizamento relativo entre os flancos evolventes
Cremalheira
Princípios básicos da engrenagem com perfil evolvente
Leis fundamentais da curva evolvente
Trocoide
Desenvolvimento da trocoide primitiva e do filete trocoidal
Traçado do filete trocoidal externo
Preparação para o traçado da trocoide externa
Determinação dos raios (eixos polares) para o traçado da trocoide externa
Traçado da trocoide externa
Traçado do filete trocoidal interno
Preparação para o traçado da trocoide interna
Cálculo de um ponto qualquer do filete trocoidal
Determinação dos raios (eixos polares) para o traçado da trocoide interna
Traçado da trocoide interna
Raio no lugar do filete trocoidal
Determinação do raio que tangencia o círculo de cabeça e as evolventes
Método de Newton e Raphson para determinar a sevoluta do ângulo
Determinação do raio que tangencia o círculo de pé e as evolventes
Determinação do raio de cabeça ra em função do filete da cabeça rka
Determinação do raio de pé rf em função do filete do pé rkf
Exemplo da determinação do raio que tangencia o círculo de cabeça e as evolventes
Exemplo da determinação do raio que tangencia o círculo de pé e as evolventes
Exemplo da determinação do raio de cabeça em função do filete da cabeça
Exemplo da determinação do raio de pé em função do filete do pé
Chanfro de cabeça
Espessura de cabeça sem o chanfro (Sna)
Ângulo do chanfro na seção normal (ϕna)
Comprimento do chanfro (Ca)
Diâmetro de início do chanfro (dNk)
Espessura da cabeça do dente com chanfro na seção normal (Snk)
Raio de pé
Determinação do diâmetro de pé
Tolerância para o diâmetro de pé
Raio de cabeça
Determinação do raio de cabeça
Fator de altura do dente
Diâmetro de cabeça em função da espessura de cabeça
Determinação do diâmetro de cabeça em função de Sna para dentado externo
Determinação do diâmetro de cabeça em função de Sna para dentado interno
Tolerância para o diâmetro de cabeça
Exemplo para determinação do diâmetro de cabeça em função da espessura de cabeça para dentes externos
Exemplo para determinação do diâmetro de cabeça em função da espessura de cabeça para dentes internos
Percentual da altura máxima do dente (kaPer) para dentes externos
Os cinco elementos do dente
Geração do dente completo

4 Tipos de engrenamento
Engrenagens cilíndricas com eixos paralelos que giram em sentidos opostos
Engrenagens cilíndricas com eixos paralelos que giram no mesmo sentido
Engrenagens concorrentes
Engrenagens hiperboloides
Engrenagens para corrente e/ou correia dentada
Sem fim e coroa
Pinhão e cremalheira
Redutor epicicloidal ou planetário
Relações de transmissão de um sistema epicicloidal (planetário)

5 Definições
Engrenagem ou roda dentada?
Direção da hélice
Planos de trabalho
Posições dos flancos em rodas com dentes externos
Posições dos flancos em rodas com dentes internos
Evoluta da curva
Involuta ou evolvente do ângulo
Definição da involuta do ângulo

6 Uso prático da involuta do ângulo
Graus sexagesimais, decimais e radianos
Graus sexagesimais
Graus decimais
Radianos
Aplicação da involuta no cálculo da espessura de cabeça
Método numérico de Newton e Raphson
Aplicação da involuta no cálculo da dimensão M

7 Características geométricas
Distância entre centros
Tolerância para distância entre centros
Número de dentes
Determinação dos números de dentes
Exemplo para a determinação dos números de dentes externos
Número de dentes virtual
Módulo
Ângulo de perfil
Diâmetro de referência (d)
Diâmetro de referência deslocado (dv)
Diâmetro primitivo (dw)
Ângulo de hélice
Ângulo de hélice sobre o círculo de referência
Ângulo de hélice sobre um círculo qualquer
Ângulo de hélice sobre o círculo de referência deslocado
Ângulo de hélice sobre o círculo base
Ângulo de hélice em função da velocidade angular
Ângulo de hélice normalizado
Por que engrenagens helicoidais?
Passo
Passo circular
Passo circular normal
Passo circular transversal
Passo circular transversal primitivo
Passo axial
Passo base
Passo base normal
Passo base axial
Deslocamento do perfil
Determinação dos fatores de deslocamento dos perfis conforme a norma DIN
Determinação dos fatores de deslocamento dos perfis conforme a norma BS
Determinação dos fatores de deslocamento dos perfis conforme a norma ISO/TR
Fator de deslocamento do perfil mínimo (xmin)
Exemplo do método conforme a norma DIN 3992
Exemplo do método conforme a norma British Standards PD 6457
Exemplo do método conforme a norma ISO/TR 4467
Fator de deslocamento do perfil de produção (XE)
Fator de deslocamento do perfil em função da distância entre centros e de x2
Fatores de deslocamento do perfil (x1 e x2) em função das espessuras dos dentes de ambas as rodas
Exemplo para o fator de deslocamento do perfil mínimo (xmin)
Deslocamento do perfil para dentado interno
Limites para a soma dos fatores de deslocamentos dos perfis
Determinação do limite mínimo de (x1+x2)
Determinação do limite máximo de (x1+x2)

8 Ajuste das engrenagens
Jogo entre flancos
Jogo entre flancos de serviço
Jogo estabilizado inferior e superior
Jogo mínimo e máximo atingidos
Jogo entre flancos de inspeção
Jogo de inspeção na própria máquina - inferior e superior
Jogo de inspeção em dispositivo - inferior e superior
Jogo teórico inferior e superior
Análise dos fatores modificadores do jogo entre flancos transversal
Variação do jogo devida à tolerância da distância entre centros (VTAa)
Variação do jogo devida ao cruzamento dos eixos (VTCe)
Variação do jogo devida aos erros individuais do dentado (VTEi)
Variação do jogo devida ao erro de excentricidade dos mancais (VTEx)
Variação do jogo devida à elasticidade do conjunto (VTEl)
Variação do jogo devida ao aquecimento (VTAq)
Cálculo do jogo entre flancos transversal
Jogo entre flancos teórico (jn1)
Jogo entre flancos com a influência da tolerância da distância entre centros (jn2)
Jogo entre flancos com a influência do erro de cruzamento dos eixos (jn3)
Jogo entre flancos com a influência dos erros individuais do dentado (jn4)
Jogo entre flancos com a influência da excentricidade dos mancais (jn5)
Jogo entre flancos com a influência da elasticidade do conjunto (jn6)
Jogo entre flancos com a influência da temperatura (jn7)
Espessura do dente
Afastamento sobre a espessura do dente ou sobre a dimensão do vão
Tolerância para a espessura do dente ou para a dimensão do vão
Espessura do dente e dimensão do vão teórica, máxima e mínima
Determinação da espessura circular normal do dente
Espessura circular do dente em função da dimensão W
Espessura circular do dente em função da dimensão M
Espessura circular do dente sobre um círculo dado
Espessura cordal e altura correspondente, a partir da cabeça do dente
Círculos úteis de pé e de cabeça do dente
Diâmetro útil de pé
Exemplo de um par com dentes externos
Exemplo de um par com dentes externos/internos
Falso engrenamento
Diâmetro útil de cabeça
Exemplo de um par com dentes externos
Exemplo de um par com dentes externos/internos
Interferência entre as cabeças das engrenagens externa/interna
Possibilidade de montagem radial do pinhão na roda interna

9 Grau de recobrimento
Grau de recobrimento de perfil
Distância de contato (gα0,4
Para dentados helicoidais sem deslocamento de perfil (x = 0)
Para dentados helicoidais com deslocamento de perfil
Dimensão W teórica
Dimensão W em função da espessura circular normal do dente
Diâmetro do ponto de contato entre o disco do micrômetro e o flanco de dente
Largura mínima da roda dentada para a medição Wk
Dimensão M (sobre rolos ou esferas)
Classe de tolerância para as esferas e rolos utilizados na dimensão M
Diâmetro das esferas ou rolos (DM) utilizados para a dimensão Md
Dimensão sobre esferas ou rolos (Md) para dentado externo reto
Dimensão sobre esferas ou rolos para número par de dentes
Dimensão sobre esferas ou rolos para número ímpar de dentes
Dimensão entre esferas ou rolos (Md) para dentado interno reto
Dimensão entre esferas ou rolos para número par de dentes
Dimensão entre esferas ou rolos para número ímpar de dentes
Dimensão sobre esferas (Md) para dentado externo helicoidal
Dimensão sobre esferas ou rolos para número par de dentes
Dimensão sobre esferas ou rolos para número ímpar de dentes
Dimensão entre esferas (Md) para dentado interno helicoidal
Dimensão entre esferas ou rolos para número par de dentes
Dimensão entre esferas ou rolos para número ímpar de dentes
Tolerâncias do dentado
Desvio de concentricidade
Flutuação das espessuras dos dentes
Desvio de passo
Desvio de passo individual (fp)
Erro de divisão entre dois passos consecutivos (fu)
Erro de passo total (Fp)
Desvio de passo sobre k passos consecutivos (Fpk)
Desvio de passo sobre uma fração (z/k) de volta (Fpz/k)
Desvio de passo base normal (fpe)
Desvio de hélice
Desvio total na linha dos flancos (Fβ)
Desvio de forma na linha dos flancos (fβ)
Abaulamento de largura (Cβ)
Desvio de forma do perfil evolvente (ff)
Deslocamento de transmissão
Deslocamento de transmissão radial
Deslocamento de transmissão tangencial

12 Análise geométrica
Método das dimensões W para dentado externo reto
Método das dimensões M para dentado externo reto
Método das dimensões N para dentado externo reto
Método das dimensões W para dentado externo helicoidal
Método das dimensões M para dentado externo helicoidal
Método das dimensões N para dentado externo helicoidal
Exemplo para análise geométrica de um dentado externo reto
Exemplo do método das dimensões W
Exemplo do método das dimensões M
Exemplo do método das dimensões N
Exemplo para análise geométrica de um dentado externo helicoidal
Exemplo do método das dimensões W
Exemplo do método das dimensões M
Método das dimensões W para dentado interno reto e helicoidal
Método das dimensões M para dentado interno reto e helicoidal
Exemplo para análise geométrica de uma roda dentada interna reta
Exemplo para análise geométrica de uma roda dentada interna helicoidal

13 Desenho do produto

14 Processo de fabricação
Folha de processo
Folha de operação
Preparação do blank
Locação da peça no espaço
Geração de dentes
Geração de dentes com ferramenta tipo hob
Trabalho com avanço axial
Trabalho com avanço radial
Trabalho com avanço tangencial
Trabalho com avanço diagonal
Sistema de corte
Hob com múltiplas entradas
Avanço axial da ferramenta em função da espessura máxima do cavaco
Número máximo de entradas para o hob (z0 max)
Protuberância na cabeça do hob
Aproveitamento do hob
Montagem do hob na máquina
Dispositivos para cortar dentes com hob
Dispositivo de fixação e de locação com centralização pelo furo da peça
Problemas de qualidade encontrados no processo de corte com hob
Defeitos e prováveis causas
Geração de dentes com ferramenta tipo shaper
Avanço no processo shaping
Avanço radial sem avanço rotativo
Avanço radial com avanço rotativo
Avanço espiral constante
Avanço espiral decrescente
Problemas de qualidade encontrados no processo de corte com shaper
Defeitos e prováveis causas
Acabamento nos dentes
Acabamento nos dentes por rasqueteamento
Princípio dos eixos cruzados
Princípio dos eixos cruzados em relação à pressão
Princípio dos eixos cruzados em relação ao movimento de deslizamento
Procedimentos de trabalho
Procedimento longitudinal
Procedimento diagonal
Procedimento diagonal-transversal
Procedimento transversal
Procedimento mergulho
Rasqueteamento com contato par
Sobremetal para rasquetear
Pré-rasqueteamento
Dispositivos utilizados para rasquetear
Velocidade de corte para rasquetear
Avanços no processo de rasqueteamento
Problemas de qualidade encontrados no processo de rasqueteamento
Defeitos e prováveis causas
Acabamento nos dentes por retificação
Método de retificação por geração contínua
Método de retificação por forma
Método de retificação por geração de setores
Sobremetal para retificação
Pré-retífica
Dispositivos utilizados para retificar dentes
Resultados práticos
Método por Geração contínua versus Forma

15 Materiais e Tratamento térmico
Seleção dos materiais
Métodos para a preparação do bruto
Fundição
Forjamento a quente
Forjamento a frio
Laminação
Estampagem
Tratamento térmico
Aços para cementação
Aços beneficiados
Aços sem tratamento térmico
Aços nitretados com líquido
Aços nitretados com gás
Aços tratados por indução
Aços tratados por chama
Resistência dos materiais
Valores limites de resistência à flexão (σlimH)

16 Jateamento
Shot peening
Princípio básico do processo shot peening
Conceito de intensidade de "peening"
Processo e número de Almen
Cobertura e saturação
Especificação para o shot peening
Operação
Influência do shot peening no projeto de engrenagens

17 Lubrificação
Considerações
Lubrificação nas engrenagens
Sistemas de lubrificação
Composição de um sistema
Seleção do sistema
Aplicação do lubrificante
Sistema de circulação
Sistema de circulação por gravidade
Sistema de circulação sob pressão própria
Sistema central de circulação sob pressão
Sistema de neblina de óleo
Sistema de imersão
Determinação do volume e da profundidade de imersão
Sistema de lubrificação por depósito aberto
Sistemas de aplicação intermitente de óleo e graxa
Sistema manual de aplicação
Função do lubrificante
Atrito entre os dentes da engrenagem
Desgaste excessivo e falha dos dentes
Partículas estranhas
Corrosão
Temperatura

18 Projeto de um par de engrenagens cilíndricas externas
Considerações
Capacidade de carga - Fundamentos
Tensão de flexão (bending stress)
Tensão de contato (contact stress)
Estudo de um exemplo prático
Especificações técnicas preliminares
Aplicação e motorização
Aplicação
Motorização
Qualidade do dentado
Coeficientes de segurança mínimos e máximos
Coeficientes de segurança mínimos
Coeficientes de segurança máximos
Características da transmissão
Relação de velocidades
Distância entre centros
Diâmetros máximos permissíveis
Arranjo físico
Características geométricas básicas
Ângulo de perfil
Módulo normal
Ângulo de hélice
Número de dentes
Fator de deslocamento dos perfis
Características geométricas complementares
Diâmetro de cabeça
Diâmetro de início do chanfro
Diâmetro útil de pé dNf
Diâmetro útil de cabeça dNa
Grau de recobrimento de perfil
Grau de recobrimento de hélice
Grau de recobrimento total
Diâmetro de pé
Folga no pé dos dentes
Raio da crista da ferramenta
Protuberância da ferramenta
Extensão de contato e larguras efetivas
Diâmetro do eixo da roda motora
Diâmetro interno do aro e espessura da alma
Características de ajuste
Espessura circular normal do dente
Dimensão W sobre k dentes consecutivos
Dimensão M sobre rolos ou esferas
Características funcionais
Temperaturas
Regime de trabalho
Vida útil nominal requerida (VR)
Peso do par
Materiais e tratamento térmico
Material para as engrenagens
Material para a caixa
Tratamento térmico das engrenagens
Características metalúrgicas das engrenagens
Lubrificação das engrenagens
Rumorosidade
Custo
Esforços atuantes no par engrenado
Velocidades do deslizamento entre os flancos conjugados
Fatores de influência
Fator de dinâmica (KV)
Definição de ressonância
Coeficiente de ressonância (N)
Determinação da rotação de ressonância de um par de engrenagens
Determinação da rotação de ressonância de um conjunto epicicloidal
Fator de distribuição longitudinal de carga (KHβx) e fator de rodagem (xβy) (Tensão na raiz)
Determinação de KFβ
Fator de distribuição transversal de carga (KHα (Tensão de contato)
Determinação de KHα
Fator de distribuição transversal de carga (KFαKFα))
Fator de ângulo de hélice (Zβ)
Fator de sensibilidade relativa (Yδ rel T)
Fator de condição superficial relativa de raiz (YR rel T)
Fator de tamanho do dente (YX)
Fator de vida útil (YNT)
Tensão de contato (contact stress)
Tensão efetiva de contato (σ)
Tensão admissível de contato (σe σGPHPGPFFP)
Fator de distribuição longitudinal da carga (KFβ)
Fator de distribuição transversal da carga (KFα)
Fator de ângulo de hélice (Zβ)
Fator de ângulo de hélice (YβHHPFFP)
Coeficiente de segurança a flexão (SF)
Vida útil nominal a flexão
Capacidade de carga
Capacidade máxima de regime da roda motora (P1)
Capacidade máxima de regime da roda movida (P2)
Capacidade admissível da roda motora a pressão sem pites (PHP1)
Capacidade admissível da roda movida a pressão sem pites (PHP2)
Capacidade admissível da roda motora a pressão com pites (PGP1)
Capacidade admissível da roda movida a pressão com pites (PGP2)
Capacidade admissível da roda motora à flexão (PFP1)
Capacidade admissível da roda movida à flexão (PFP2)
Torque máximo de regime para roda motora (T1)
Torque máximo de regime para roda movida (T2)
Torque máximo admissível a pressão para roda motora sem pites (THP1)
Torque máximo admissível a pressão para roda movida sem pites (THP2)
Torque máximo admissível a pressão para roda motora com pites (TGP1)
Torque máximo admissível a pressão para roda movida com pites (TGP2)
Torque máximo admissível a flexão para roda motora (TFP1)
Torque máximo admissível a flexão para roda movida (TFP2)
Relatório da capacidade de carga do par de engrenagens com dentes externos/internos

20 Avarias dos dentes
Considerações
Avarias
Desgaste
Desgaste normal
Desgaste moderado
Desgaste abrasivo
Desgaste por interferência
Desgaste por arranhamento (scratching)
Desgaste por vinco (scoring)
Desgaste por raspagem (scuffing)
Desgaste corrosivo
Desgaste por corrosão química
Desgaste por oxidação
Desgaste por reação a aditivos químicos
Escamação (scaling)
Superaquecimento
Fadiga de superfície
Pites (pitting)
Pites iniciais (initial pitting)
Pites destrutivos (destructive pitting)
Micropites (micropitting)
Lascamento (spalling)
Deformação
Depressão (indentation)
Ondulação (rippling)
Fluência (rolling and peening)
Fratura do dente
Fratura por sobrecarga
Fratura por fadiga de flexão

Índice de ilustrações

Notação utilizada neste livro

Bibliografia

Índice remissivo