Autores e Biografia

Kinas, Paul (Autor) , Andrade, Humber Agrelli (Autor)

Sumário

Prefácio da primeira edição xvii
Prefácio da segunda edição xix
1 Introdução 1
1.1 Panorama Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Estudo de maturidade sexual do peixe-galo . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Introdução ao uso do R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Sobre os demais capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Medição de Incerteza 23
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Operações lógicas com eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 As regras de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Aferição de Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 O Princípio da Indiferença . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Experimento de calibração: o padrão ‘urna’ . . . . . . . . . . 33
2.5 O Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Formalizações alternativas de probabilidades . . . . . . . . . . . . . 41
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Distribuições de Probabilidades 47
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Variáveis Aleatórias Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Variáveis Aleatórias Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
vii
viii SUMÁRIO
3.4 Distribuições de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 Modelos Probabilísticos Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5.1 Distribuição Uniforme Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5.2 Distribuição Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5.3 Distribuição Hipergeométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.4 Distribuição de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5.5 Distribuição Binomial Negativa . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6 Distribuições Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.1 Distribuição Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.2 Distribuição Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6.3 Distribuição Beta Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6.4 Distribuição Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6.5 Distribuição Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6.6 Distribuição Gama-Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.7 Distribuição Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.8 Distribuição Lognormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6.9 Distribuição de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6.10 Probabilidade para Transformações de Variáveis . . . . . . . 69
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4 Análise Bayesiana de Dados 81
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 Probabilidades Posteriores para Famílias Conjugadas . . . . . . . . . 85
4.3 Famílias Conjugadas – Distribuição Normal . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.1 Priori Informativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.2 Distribuição Posterior Marginal – p(μ|x) . . . . . . . . . . . 101
4.3.3 Priori Não-Informativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3.4 Hiper-parâmetros da Priori Normal-Gama . . . . . . . . . . . 105
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5 Distribuições Posteriores e Simulação 111
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2 Re-Amostragem por Importância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3 Monte Carlo com Cadeias de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
SUMÁRIO ix5.4 Notas Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6 Inferência Bayesiana 137
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2 Análise Bayesiana de Decisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.3 Inferência e Decisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.4 Percentis e Decisões Precautórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.5 Intervalos de Credibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.6 Testes de Hipóteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.6.1 Abordagem Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.6.2 Fator de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.7 Inferência Preditiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.7.1 Distribuição Preditiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.7.2 Validação de Modelos Bayesianos . . . . . . . . . . . . . . . 156
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7 Modelos Lineares 163
7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.2 Regressão Linear Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.2.1 Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.2.2 Abordagem Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.2.3 Predição de y para novos valores de x . . . . . . . . . . . . . 173
7.2.4 Funções do R em Análises com Modelos Lineares . . . . . . 174
7.3 Regressão Linear Múltipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.4 Análise de Variância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.5 Análise de Covariância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8 Tópicos Avançados 207
8.1 Modelos Lineares Generalizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2078.1.2 Regressão Logística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.1.3 Regressão de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.2 Modelos Não-Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
x SUMÁRIO
8.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.2.2 Estratégia para Inferência em Modelos Não-Lineares . . . . . 222
8.2.3 Predições para a Variável Resposta . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.2.4 Previsão Reversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9 Considerações Finais 235
9.1 Qualidade de ajuste e técnicas diagnósticas . . . . . . . . . . . . . . 235
9.2 Teoria de utilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.3 Aferição de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.4 Modelos hierárquicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.5 Inferência em populações finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Referências Bibliográficas 241
Índice Remissivo

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