Sumário

Sumário
Prefácio 13
Lista de Símbolos e Abreviaturas 15
1 Princípio dos Trabalhos Virtuais 19
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Princípio da Conservação de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1 Trabalho de Carregamento Externo (W) . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2 Energia de Deformação (U) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.3 Representação gráfica do PTV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Equivalência entre PTV e relações diferenciais de equilíbrio . . . . . . . 27
1.3.1 Relações diferenciais de equilíbrio em barras . . . . . . . . . . . 27
1.3.2 Formulação fraca das relações diferenciais de equilíbrio em barras 28
1.4 Exemplo de aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 Formulação compacta do PTV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6 Aplicação do PTV a corpos deformáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.1 Exemplo: Viga biapoiada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.2 Exemplo: Pórtico isostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2 Aplicação do PTV em Vigas 45
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 PTV aplicado a corpos rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Linha de Influência pelo PTV para corpos rígidos . . . . . . . . . . . . . 47
2.4 Definição de Centro Absoluto e Centro Relativo . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5 Determinação da LI de uma Viga Gerber . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.1 LI de RVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5.2 LI de RV B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.3 LI de QS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.4 LI de QB,esq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.5 LI de QB,dir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5.6 LI de Qα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5.7 LI de MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5.8 LI de MB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.6 Aplicações de LI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.7 Determinação da posição crítica do carregamento . . . . . . . . . . . . . 63
2.7.1 Exemplo de aplicação do método de Winkler . . . . . . . . . . . 71
2.7.2 Determinação da posição crítica de um carregamento uniformemente distribuído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.7.3 Exemplo de aplicação prática de LI . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.8 Envoltória de esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.9 LI para Vigas Hiperestáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.10 Determinação de LI por superposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.11 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3 Aplicação do PTV em Pórticos 99
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2 Cadeia cinemática de pórticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.3 Exemplos da aplicação do PTV a corpos rígidos . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.1 Exemplo 1: Aplicação do PTV a corpos rígidos . . . . . . . . . . 101
3.3.2 Exemplo 2: Aplicação do PTV a corpos rígidos . . . . . . . . . . 108
3.4 Determinação de LI de pórticos isostáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.4.1 Exemplo 1: Determinação de LI de pórticos isostáticos . . . . . . 116
3.4.2 Exemplo 2: Determinação de LI de pórticos isostáticos . . . . . . 123
3.5 Exemplo prático de aplicação de LI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5.1 Exemplo 1: Aplicação de LI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5.2 Exemplo 2: Aplicação de LI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4 Análise Matricial e Cinemática 145
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.2 Matriz de rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.2.1 Coeficientes de rigidez axial de barra . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.2.2 Coeficientes de rigidez à flexão de barra . . . . . . . . . . . . . . 150
4.2.3 Coeficientes de rigidez de barra de pórtico . . . . . . . . . . . . . 151
4.3 Exemplos Resolvidos Utilizando Análise Matricial . . . . . . . . . . . . 152
4.3.1 Resolução de Viga Utilizando Análise Matricial . . . . . . . . . . 153
4.3.2 Resolução de Pórtico Utilizando Análise Matricial . . . . . . . . 155
4.4 Determinação de LIs em Vigas por Análise Matricial . . . . . . . . . . . 158
4.4.1 Determinação de LIs de uma Viga Biapoiada Isostática . . . . . . 158
4.5 Resumo do método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.6 Determinação de LIs de Pórtico Isostático . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.6.1 LI de MB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.6.2 LI de NB,dir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.6.3 LI de QC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.6.4 LI de QD,esq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.7 Determinação de LI de uma Viga Hiperestática . . . . . . . . . . . . . . 187
4.7.1 LI de QC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.8 Determinação de LIs de um Pórtico Hiperestático . . . . . . . . . . . . . 190
4.8.1 LI de MB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.8.2 LI de NB,esq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.8.3 LI de QB,esq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.9 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Apêndice A Tabela de integrais do produto de duas funções 201
Apêndice B Pequenos deslocamentos 203
Apêndice C Posição crítica do carregamento no FTOOL 207
C.1 Manipulação de arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
C.2 Criação e manipulação da estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
C.3 Criação e atribuição das propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
C.4 Criação e atribuição do carregamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
C.5 Análise dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Referências Bibliográficas 217