Autores e Biografia

Schmid, Manfred Theodor (Autor)

Sumário

LISTA DE SIGLAS ............................................................................................................................................ 11
INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................. 15
1. ESTRUTURA X ARQUITETURA ............................................................................................................... 17
1.1 A diferença entre concreto armado e concreto protendido ........................................................... 18
1.2 Critérios de pré-dimensionamento para a concepção arquitetônica de vigas protendidas .......... 26
1.2.1 Exemplos de análise estrutural/arquitetônica de vigas em concreto armado/protendido .. 26
1.2.2 Análise de proporções estruturais do Museu de Arte de São Paulo (MASP) ...................... 29
1.3 Funcionamento estrutural das vigas protendidas ........................................................................... 30
1.4 Áreas de conhecimento .................................................................................................................... 35
1.5 Modalidades de execução do concreto protendido ........................................................................ 36
1.5.1 Concreto protendido com aderência inicial (pré-tensão) ..................................................... 36
1.5.2 Concreto protendido com aderência posterior (pós-tensão) ............................................... 36
1.5.3 Concreto pós-tendido sem aderência .................................................................................... 39
1.6 Possibilidades de execução do concreto protendido conforme a posição dos cabos de
protensão ................................................................................................................................................. 39
1.6.1 Protensão interna ................................................................................................................... 39
1.6.2 Protensão externa ................................................................................................................... 39
1.6.3 Protensão excêntrica .............................................................................................................. 40
1.6.4 Protensão centrada ................................................................................................................. 40
1.7 Verifi cações em atendimento aos estados-limite ............................................................................ 44
1.8 Outras verifi cações necessárias no concreto protendido ............................................................... 44
1.9 A grande responsabilidade em estruturas protendidas .................................................................. 44
1.10 Vantagens do concreto protendido................................................................................................ 45
2. MATERIAIS EMPREGADOS NO CONCRETO PROTENDIDO .............................................................. 49
2.1 Aços de protensão (fi os e cordoalhas) ............................................................................................ 50
2.1.1 Características fundamentais ................................................................................................. 50
2.1.2 Classifi cação dos aços de protensão (fi os e cordoalhas) ....................................................... 51
2.1.3 Valores-limite da força na armadura de protensão ............................................................... 52
2.1.4 Fluência e relaxação dos aços de protensão .......................................................................... 54
2.1.5 Corrosão dos aços de protensão ............................................................................................. 56
2.2 Concreto ........................................................................................................................................... 57
2.2.1 Resistência .............................................................................................................................. 58
2.2.2 Deformações do concreto....................................................................................................... 60
2.2.3 Tensões permitidas................................................................................................................. 65
3. GRAU DE PROTENSÃO............................................................................................................................. 67
3.1 Considerações gerais........................................................................................................................ 68
3.2 Definições do nível de protensão..................................................................................................... 68
3.2.1 Grau de protensão no ELU..................................................................................................... 69
3.2.2 Grau de protensão no ELS ..................................................................................................... 69
3.3 Ponderações sobre o grau de protensão ......................................................................................... 69
3.4 Como escolher o grau de protensão ................................................................................................ 70
3.5 O que diz a norma brasileira ABNT NBR 6118:2014....................................................................... 71
3.6 Determinação de aberturas de fissuras e de deslocamentos lineares............................................ 71
3.6.1 Controle da fissuração ............................................................................................................ 71
3.6.2 Cálculo de deslocamentos lineares: flechas elastoplásticas .................................................. 73
3.7 Armadura passiva mínima................................................................................................................ 74
3.8 Conclusões........................................................................................................................................ 74
4. EMBASAMENTO TEÓRICO ...................................................................................................................... 75
4.1 Cálculo das estruturas em concreto protendido............................................................................. 76
4.1.1 Considerações gerais .............................................................................................................. 76
4.1.2 Esforços solicitantes decorrentes da protensão de estruturas isostáticas........................... 76
4.2 Verificações das seções transversais ............................................................................................... 80
4.2.1 Verificações no estádio Ia ....................................................................................................... 80
4.2.2 Verificações nos estádios Ib, IIa e IIb com a existência de armaduras ativa e passiva ........ 83
4.3 Exemplos numéricos: verificação de seções transversais............................................................... 92
4.3.1 Exemplo 1: estádio Ia ............................................................................................................. 92
4.3.2 Exemplo 2: estádios Ia, Ib, IIa e IIb, armaduras ativa e passiva............................................ 94
4.3.3 Exercício proposto................................................................................................................ 107
5. PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO PÓS-TENSÃO ........................................................................ 109
5.1 Perdas imediatas ............................................................................................................................ 110
5.1.1 Perdas devidas à deformação elástica do concreto............................................................. 110
5.1.2 Perdas por atrito ................................................................................................................... 111
5.1.3 Perdas por acomodação das ancoragens ............................................................................. 114
5.2 Perdas progressivas da força de protensão................................................................................... 115
5.2.1 Perdas por retração e deformação lenta do concreto ......................................................... 115
5.2.2 Perdas devidas à fluência do aço – relaxação...................................................................... 116
5.3 Exemplo numérico: cálculo de perdas da protensão.................................................................... 117
5.3.1 Características geométricas da seção transversal ............................................................... 117
5.3.2 Características do aço CP 190 (necessárias à resolução deste exercício) ......................... 117
5.3.3 Determinação da força de protensão e escolha do cabo..................................................... 117
5.3.4 Dados do traçado do cabo (necessários à resolução deste exercício) ............................... 118
5.3.5 Cálculo das perdas devidas ao atrito.................................................................................... 118
5.3.6 Cálculo das perdas por acomodação das ancoragens.......................................................... 118
5.3.7 Cálculo de perdas progressivas: retração e deformação lenta............................................ 119
5.3.8 Fluência do aço ..................................................................................................................... 119
5.4 Exercício proposto ......................................................................................................................... 120
6. CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO............................................................................................... 121
7. DESENVOLVIMENTO DOS CABOS ....................................................................................................... 125
7.1 Forma geral..................................................................................................................................... 126
7.2 Dimensionamento........................................................................................................................... 126
7.3 Equação da curva ........................................................................................................................... 126
7.4 Poligonais da cablagem .................................................................................................................. 128
7.5 Controle da excentricidade ao longo do vão ................................................................................. 128
7.5.1 Método do núcleo-limite....................................................................................................... 128
8. CÁLCULO DOS ALONGAMENTOS DA ARMADURA ATIVA .............................................................. 131
8.1 Considerações iniciais .................................................................................................................... 132
8.2 Cálculo aproximado do alongamento ............................................................................................ 132
8.3 Cálculo exato do alongamento....................................................................................................... 134
8.4 Observação final e exemplo prático............................................................................................... 134
9. VIGAS PROTENDIDAS HIPERESTÁTICAS........................................................................................... 137
9.1 Hiperestaticidade em vigas protendidas ....................................................................................... 138
9.2 Considerações básicas a partir de uma viga de dois vãos............................................................. 139
9.3 Vigas de três ou mais vãos ............................................................................................................. 141
10. EXEMPLO DE CÁLCULO: VIGA PROTENDIDA................................................................................. 143
10.1 Esquema da estrutura .................................................................................................................. 144
10.2 Carregamento, dimensões prováveis ........................................................................................... 144
10.3 Valores geométricos da seção transversal................................................................................... 147
10.4 Propriedades mecânicas dos materiais ....................................................................................... 148
10.4.1 Aço CA 50............................................................................................................................ 149
10.4.2 Aço CP 190 RB, cordoalha de 12,7 mm (conforme Anexo).............................................. 149
10.4.3 Concreto.............................................................................................................................. 149
10.5 Determinação da força de protensão e escolha do cabo............................................................. 149
10.5.1 Força de protensão ............................................................................................................. 150
10.5.2 Escolha do cabo .................................................................................................................. 150
10.5.3 Traçado do cabo.................................................................................................................. 150
10.6 Perdas da força de protensão ...................................................................................................... 152
10.6.1 Perdas imediatas................................................................................................................. 153
10.6.2 Perdas progressivas ............................................................................................................ 155
10.7 Tensões normais de borda nos tempos t = 0 e t = ∞, estádio Ia................................................. 157
10.7.1 Verificação das tensões normais de borda com os limites convencionais admissíveis .... 159
10.8 Verificações no estádio Ib (concreto com tensões de compressão e tração imediatamente
anteriores à formação da primeira fissura) .......................................................................................... 159
10.9 Verificações no estádio IIa (fissuração da zona tracionada da seção transversal) .................... 161
10.10 Verificação da segurança à ruína – estádio IIb.......................................................................... 162
10.11 Revisão dos cálculos com o aumento da armadura passiva...................................................... 164
10.11.1 Nova verificação no estádio Ib.......................................................................................... 164
10.11.2 Nova verificação no estádio IIa (fissuração da zona tracionada).................................... 165
10.11.3 Nova verificação no estádio IIb (segurança à ruína) ....................................................... 165
10.12 Cálculo do alongamento dos cabos (solução aproximada)....................................................... 166
10.12.1 Comprimento real do cabo (desenvolvimento da parábola)........................................... 166
10.12.2 Cálculo do expoente (ma + kx) de e para x = 15,82 m ................................................... 167
10.13 Exercício proposto ..................................................................................................................... 167
ANEXO............................................................................................................................................................ 169
Tabelas de fios e cordoalhas para concreto protendido ...................................................................... 170
Fios para Protensão Estabilizados (RB)........................................................................................ 170
Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizadas (RB)................................................................................. 171
Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas.......................................................................... 172
Cordoalhas especiais para pontes estaiadas.................................................................................. 173
REFERÊNCIAS .............................................................................................................................................. 175
Normas e catálogos técnicos................................................................................................................. 175
SOBRE O AUTOR .......................................................................................................................................... 177
SOBRE A REVISORA TÉCNICA .................................................................................................................. 177